Bunga Sederhana dan Bunga Majemuk (Simple and Compound Interest)

Bunga dapat didefinisikan sebagai biaya atas penggunaan uang yang dipinjam. Bunga merupakan pengeluaran bagi orang yang meminjam uang dan merupakan pendapatan bagi orang yang meminjamkan uang. Bunga dikenakan pada jumlah pokok utang (principal) dengan tingkat bunga dan periode tertentu. Misalnya 10% per tahun, 4% per kuartal, atau 2% per bulan, dan sebagainya.

 

Pokok utang adalah sejumlah uang yang awalnya dipinjam dari seseorang atau institusi keuangan. Pokok utang tidak termasuk bunga.

 

Secara praktis, bunga dihitung dengan dua cara yaitu:

1. Metode bunga sederhana (simple interest method)
2. Metode bunga majemuk (compound interest method)

Metode Bunga Sederhana

Pada metode ini bunga hanya dikenakan pada jumlah awal uang yang dipinjamkan (pokok utang) kepada peminjam. Bunga tidak dikenakan pada akumulasi bunga. Bunga sederhana biasanya diterapkan pada pinjaman jangka pendek. 

 

Rumus bunga sederhana adalah:

I = P i n

Dimana,

I   = bunga sederhana (Rp)

P  = jumlah pokok utang (Rp)

i   = tingkat bunga (%)

n  = jumlah periode pinjaman (bulan, kuartal, tahun, dsb)

 

Metode Bunga Majemuk

Pemajemukan bunga sangat umum dilakukan dalam transaksi keuangan. Pada metode ini bunga dikenakan pada pokok utang ditambah dengan bunga terakumulasi. Jumlah bunga pada suatu periode ditambahkan pada jumlah pokok utang untuk dihitung sebagai acuan perhitungan bunga periode selanjutnya. Dengan kata lain, bunga diinvestasikan kembali untuk menghasilkan bunga yang lebih banyak. Bunga dapat dimajemukkan setiap bulan, kuartal, semester, atau tahun. 

 

Rumus jumlah majemuk adalah:

 

S = P(1+i)ⁿ

Dimana,

S  = jumlah majemuk (Rp)

P  = jumlah pokok utang (Rp)

i   = tingkat bunga (%)

n  = jumlah periode pinjaman (bulan, kuartal, tahun, dsb)

 

Berdasarkan jumlah majemuk yang diperoleh, maka dapat dihitung bunga majemuknya dengan cara mengurangi jumlah majemuk dengan pokok utang.

 

Pada tingkat bunga dan periode pinjaman yang sama, perolehan bunga majemuk lebih besar daripada bunga sederhana. Hal ini disebabkan pada metode bunga sederhana bunga hanya dihitung terhadap pokok utang dan besarnya sama selama periode pinjaman, sedangkan pada metode bunga majemuk besarnya bunga dihitung dari pokok utang ditambah bunga sebelumnya sehingga dasar perhitungan bunga mengalami kenaikan.

 

Contoh:

Ibu Widi bermaksud meminjam uang sebesar Rp 60 juta untuk modal usahanya. Di koperasi  suku bunga pinjaman ditetapkan 9% per tahun dengan metode perhitungan bunga sederhana, sedangkan di BPR dikenakan bunga yang sama tapi perhitungan bunganya menggunakan metode bunga majemuk. Hitunglah total besarnya bunga yang harus dibayar Ibu Widi  selama periode 12 tahun jika meminjam di koperasi dan di BPR lalu bandingkan selisihnya.

 

Jawab:

Bunga sederhana:

I = P i n

  = Rp 60.000.000 x 9% x 12

  = Rp 64.800.000

 

Jumlah majemuk:

S = P(1+i)ⁿ

    = Rp 60.000.000 (1 + 9%)¹²

    = Rp 60.000.000 (2,813)

    = Rp 168.780.000

Bunga majemuk:

= S - P

= Rp 168.780.000 - Rp 60.000.000

= Rp 108.780.000

 

Selisih bunga majemuk dan bunga sederhana:

= Rp 108.780.000 - Rp 64.800.000

= Rp 43.980.000

Peralatan Survey: Cosmolabe





Gambar Cosmolabe abad ke-16

Cosmolabe adalah peralatan astronomi kuno menyerupai astrolabe, dahulu digunakan untuk mengukur sudut antara benda-benda langit. Cosmolabe disebut juga pantacosm. Jacques Besson juga menggunakan nama ini atau universal instrument, untuk penemuannya seperti yang dijelaskan dalam Le cosmolabe (1567). Cosmolabe dapat digunakan untuk astrometry, cartography, navigasi, dan pengukuran.

 

Gambar Cosmolabe Jacques Besson (1567)

Referensi:

1. Porter Noah, ed. (1913). Webster’s Dictionary. Springfield, Massachusetts: C. & G. Merriam Co. 
2. Chambers, Ephraim, ed. (1728). Cyclopedia, or an Universal dictionary of Arts and Sciences (first ed.). James and John Knapton, et al.

 

Surveying

Surveying (pengukuran tanah) adalah suatu ilmu yang mencakup semua metode mengukur, memproses, dan menyebarluaskan informasi mengenai bentuk fisik bumi dan lingkungannya. Secara sederhana, surveying meliputi pekerjaan pengukuran jarak dan sudut. Jarak bisa berupa jarak dalam arah vertikal  (yang disebut juga ketinggian) maupun jarak horisontal. Begitu juga dengan sudut, bisa diukur dalam bidang vertikal maupun horisontal.

 

Kegiatan surveying terdiri dari pekerjaan lapangan dan pekerjaan kantor. Pekerjaan lapangan secara garis besar meliputi pengukuran kerangka dasar horisontal, pengukuran kerangka dasar vertikal, dan pengukuran detil. Sedangkan pekerjaan kantor meliputi perhitungan dan penggambaran. Orang yang melakukan pekerjaan pengukuran tanah disebut surveyor.

 

Surveying digunakan antara lain untuk keperluan:

1. Pemetaan di atas permukaan bumi maupun di bawah  permukaan laut.
2. MMePenyiapan peta navigasi (darat, udara, laut).
3. Establish boundaries of public and private lands. Penetapan batas-batas tanah milik negara maupun perorangan (swasta).
4. Develop data bases for natural resource management. Pengembangan basis data untuk pengelolaan sumber daya alam.
5. Development of engineering data for Pengembangan data rekayasa untukBridge construction. konstruksi jembatan, jads.alan, badings.ngunan, dan Land development. pengembangan lahan.

Metode utama surveying ada dua, yaitu:

1. Geodetic surveying, adalah pengukuran yang memperhitungkan bentuk teoritis bumi, mempunyai akurasi yang tinggi, dan mencakup areal yang luas (lebih dari 300 mil persegi)
2. Plane surveying, adalah pengukuran yang mengasumsikan daerah yang diukur adalah bidang datar, mencakup areal yang lebih kecil (kurang dari 300 mil persegi). Metode ini paling banyak digunakan.

 Jenis surveying antara lain:

• Pengukuran titik kontrol
• TopograpPengukuran topografi
• Pengukuran ttanah, batas dan kadastral
• Pengukuran konstruksi
• Pengukuran rute
• Pengukuran hidrografi
• Pengukuran tambanggina

Materi surveying selengkapnya dapat dilihat pada link berikut:

https://yulikausman.wordpress.com/2016/10/28/ilmu-ukur-tanah/

Perbedaan Mineral, Batuan, dan Bijih

Mineral secara alami terjadi dari bahan padat anorganik dengan struktur kristal dan memiliki rumus kimia tertentu. Suatu mineral disusun dari substansi yang sama secara keseluruhan. Ada sekitar 3000 jenis mineral di seluruh dunia. Mineral dibuat secara kimia, baik dari unsur kimia tunggal ataupun campuran beberapa unsur kimia. Ada 103 unsur kimia yang diketahui. Mineral digolongkan dalam delapan kelompok.

 

Batuan dibuat dari dua atau lebih mineral, dimana setiap mineralnya disusun dari substansi yang sama secara keseluruhan. Dengan kata lain semua batuan terbuat dari mineral, tetapi untuk membuat mineral tidak memerlukan batuan. 

Bijih adalah suatu konsentasi mineral yang mengandung cukup banyak logam dan terdapat dalam batuan. Bijih memiliki nilai ekonomi cukup tinggi bila diekstraksi kandungan logamnya. Semua bijih adalah mineral, tetapi semua mineral belum tentu bijih.

Bagaimana Terbentuknya Bumi Menurut Al Qur'an

Pada tujuh tempat dalam Al Qur’an disebutkan, “Sesungguhnya Tuhan kamu adalah Allah yang menciptakan langit dan bumi dalam enam hari... “ (QS 7:54, 10:3, 11:7, 25:59, 32:5, 50:38, 57:4). 

 

Menurut ulama tafsir, ada perbedaan pendapat tentang makna hari yang disebut dalam Al Qur’an. Ada yang mengatakan waktu dari matahari terbit sampai matahari terbenam, meskipun matahari saat itu belum diciptakan untuk mengukur hari yang sebenarnya. Ibn al Jauzi menyatakan pendapat tersebut “tidak masuk akal” (Ibn al Jauzi, Zad al Maseer). Pendapat yang lain, hari yang dimaksud adalah hari akhirat. Periode waktunya jauh lebih lama dari hari yang biasa berlaku, yaitu satu hari akhirat sama dengan 1000 hari biasa. Meskipun tidak ada bukti otentik untuk membuktikan hal tersebut, tetapi Ibn Ashur merasa yakin ini adalah pendapat yang benar. 

 

Dalam bahasa Arab “yaum” umumnya berarti satu hari, tapi bisa juga berarti satu periode waktu tidak peduli berapa lama. Sehingga, berapa lama setiap tahapannya adalah dalam ilmu Allah (al Asfahani, Mufradat Al Quran). Tentu saja bagi Pencipta Yang Maha Kuasa hanya memerlukan sekejap untuk menciptakan alam semesta. Dia tidak terikat oleh waktu, karena itu semua adalah ciptaanNya. Satu detik dan 1 juta tahun adalah sama bagi Nya. 

Bagaimana Bumi Terbentuk

Sampai saat ini belum ada yang mengetahui secara pasti bagaimana bumi terbentuk. Para ilmuwan berteori, bumi terbentuk sekitar 4,6 miliar tahun yang lalu setelah matahari melewati formasi awal. Gravitasi mulai menarik partikel-partikel berat ke dalam sebuah planet dan matahari menyemburkan gas-gas ringan. Partikel-partikel berat tersebut menjadi inti dari planet. Ketika massa planet tersebut bertambah, partikel yang lebih berat tenggelam ke pusat planet.

 

Pada saat bumi dalam pembentukan, suatu benda dari angkasa menabrak bumi dan menyebabkan partikel-partikelnya beterbangan di ruang angkasa. Tabrakan ini sangat dahsyat sehingga menyebabkan bumi miring dari porosnya. Gravitasi kemudian menarik partikel-partikel tersebut untuk membentuk bulan. Sisa-sisa dari benda tersebut bergabung dengan bumi untuk menambah ukuran bumi secara keseluruhan. Subduction di mantel bumi menyebabkan terbentuknya lempeng tektonik. Kekuatan-kekuatan yang sama menyebabkan lempeng terbelah dan membentuk benua.

Atmosfer pertama bumi berasal dari angin yang dihembuskan matahari. Atmosfer yang kedua dibentuk dari gas yang keluar dari elemen-elemen yang membentuk inti. Atmosfer kedua ini terdiri dari uap air, nitrogen, karbon dioksida, dan gas-gas lainnya. Siklus pendinginan menghasilkan terbentuknya hujan, yang selanjutnya akan membentuk lautan. Atmosfer ini juga sangat berpengaruh dalam perkembangan kehidupan di planet. Ketika kehidupan berkembang atmosfer berubah lagi, disebabkan adanya pelepasan oksigen melalui fotosintesis. Pembentukan atmosfer bumi juga dikaitkan dengan aktivitas awal gunung berapi. Pada awalnya bumi tetap cair dikarenakan aktivitas gunung berapi yang terus-menerus bersamaan dengan terjadinya tabrakan dengan benda langit lainnya.

Setelah pendinginan bumi dan membentuk kerak padat, air dapat menutupi permukaan bumi. Kehidupan awal muncul sekitar 3,8 sampai 3,5 miliar tahun yang lalu dengan proses yang masih belum diketahui secara ilmiah. Kehidupan di bumi tetap mikroskopis sampai akhirnya terbentuk kehidupan multisel sekitar 580 juta tahun yang lalu. Bentuk kehidupan di bumi dan keadaan geologi terus berubah. Spesies baru berevolusi dan yang lainnya punah. Lempeng tektonik menjaga struktur bumi yang keadaannya terus mengalami perubahan.

 

Referensi:

www.reference.com

Peralatan Survey: Graphometer

 

Gambar Butterfield compass graphometer

Graphometer, setengah lingkaran atau setengah bundaran adalah peralatan pengukuran yang digunakan untuk mengukur sudut. Alat ini berupa busur setengah lingkaran yang dibagi menjadi 180 derajat dan terkadang dibagi lagi dalam satuan menit. Busur tersebut dihubungkan oleh diameter dengan dua pembidik pada kedua ujungnya. Di tengah diameter tersebut dipasang suatu “kotak dan jarum” (kompas). Di bagian tengah yang sama pada alidade tersebut dipasang lagi dua pembidik. Alat ini dipasang di atas suatu rambu melalui sebuah bola dan penghubung soket.

Cara kerja alat ini adalah putaran setengah lingkaran. Untuk kemudahan, kadang-kadang dibuat garis lain pada busur tersebut setengah lingkaran dari 180 sampai 360 derajat.



Gambar Graphometer di Göttingen, Stadtmuseum, Jerman.

Bentuk tersebut dikenalkan oleh Philippe Danfrie dalam Déclaration de l’usage du graphomètre (Paris, 1597), sedangkan istilah "graphometer" telah populer di kalangan geodetis Perancis. Dalam bahasa Inggris alat tersebut lebih dikenal sebagai setengah lingkaran atau setengah bundaran.






Gambar Graphometer dengan teleskop

Beberapa graphometer pada abad ke-19 telah menggunakan teleskop bukan lagi pembidik terbuka.



Gambar Mengukur sudut dengan graphometer

Untuk mengukur sudut, misalnya EKG, letakkan bagian tengah diameter C pada puncak sudut K dengan memakai bandul yang dipasang pada titik C dari alat. Luruskan diameter dengan kaki sudut KE alidade dengan menggunakan pembidik yang ada di ujung-ujung diameter. Luruskan kaki sudut KG menggunakan sepasang pembidik yang lain, lalu baca sudut busurnya seperti yang tertera pada alidade. Kegunaan lebih lanjut dari graphometer adalah sama seperti busur derajat.




Referensi:



1. Chambers, Ephraim, ed. (1728). "Graphometer".Cyclopedia, or an Universal Dictionary of Arts and Sciences (first ed.). James and John Knapton, et al. Pages: vol. 1 p. 179 for "Graphometer", vol. 2 p. 50 for "Semi-Circle"
2. J. A. Bennett, "The Divided Circle" (Oxford, 1987), pp. 49-50, as quoted in the “Graphometer” article of the Smithsonian
3. Ralf Kern: Wissenschaftliche Instrumente in ihrer Zeit. Vom 15. – 19. Jahrhundert. Verlag der Buchhandlung Walther König 2010, ISBN 978-3-86560-772-0

Peralatan Survey: Dioptra

 

Gambar Dioptra

 

Dioptra (kadang juga disebut diopter atau dalam bahasa Yunani: διόπτρα) adalah alat pengukuran atau alat astronomi klasik, yang berasal dari abad ke-3 SM. Dioptra berupa pipa pembidik atau bisa berupa batang dengan sebuah pembidik pada kedua ujungnya dan didirikankan pada suatu penyangga. Jika dilengkapi dengan protractors, dioptra dapat digunakan untuk mengukur sudut.

 

Para ahli astronomi Yunani menggunakan dioptra untuk mengukur letak bintang-bintang; baik Euclid maupun Geminus lebih menyukai dioptra untuk melakukan pekerjaan astronomi mereka. Pada jaman Ptolemy (abad ke-2 masehi), dioptra sudah menjadi alat astronomi yang usang, dan digantikan oleh bola dunia (armillary sphere). Akan tetapi dioptra masih terus digunakan sebagai alat pengukuran yang efektif. Sebagai alat pengukuran, fungsi dioptra menyerupai theodolite, atau surveyor transit, yang ditemukan pada abad ke-16 dan merupakan versi yang lebih akurat dari groma.

Dioptra adalah alat yang sudah cukup canggih, antara lain digunakan sebagai alat ukur pada pembangunan terowongan yang melalui dua titik berseberangan dalam suatu gunung. Ada spekulasi jika dioptra digunakan untuk membangun saluran air Eupalinian. Saluran air Eupalinian yang disebut sebagai salah satu pencapaian rekayasa terbesar pada jaman kuno, adalah terowongan sepanjang 1.036 meter (4,000 ft), yang digali melintasi Gunung Kastro di Pulau Samos, Yunani, pada abad ke-6 SM pada saat pemerintahan Polycrates. Para sarjana tidak setuju kalau dioptra sudah ada seawal itu.

Sebuah buku tentang konstruksi dan pengukuran menggunakan dioptra disusun oleh Hero dari Alexandria (juga dikenal sebagai Heron), yang dalam sejarah adalah seorang insinyur berbakat dan ahli matematika terapan. Dioptra banyak digunakan dalam proyek-proyek pembangunan saluran air. Sekrup memutar di beberapa bagian berbeda pada alat, membuatnya mudah disesuaikan untuk pengukuran yang sangat presisi. Dioptra sebagai alat pengukuran selanjutnya digantikan oleh theodolite.

Referensi:

1. Apostol, Tom M. “The Tunnel of Samos” (PDF). caltech.edu. Retrieved 19 June 2011.
2. Isaac Moreno Gallo, (2006), The Dioptra, Tesis and reconstructon of the Dioptra.
3. Michael Jonathan Taunton Lewis (2001), Surveying Instruments of Greece and Rome, Cambridge University Press, ISBN 0-521-79297-5
4. Lucio Russo, (2004), The Forgotten Revolution: How Science Was Born in 300 BC and Why It Had To Be Reborn, Berlin: Springer. ISBN 3-540-20396-6
5. Evans, J., (1998) The History and Practice of Ancient Astronomy, pages 34-35. Oxford University Press.